Berdasarkangambar di atas, ditunjukkan sebuah vektor A yang dapat diuraikan menjadi komponen vektor pada sumbu x, yaitu A x dan komponen vektor pada sumbu y, yaitu A y. Misalkan, sudut antara vektor A dengan sumbu x adalah θ, maka besar A x dan A y dapat kita peroleh dari perbandingan sinus (sin) dan kosinus (cos) yang telah kalian pelajari
PembahasanPerbandingan trigonometri sudut berelasi merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang hanya memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip . Perhatikan bahwa Akibatnya cos 0 ∘ ​ = = ​ cos 2 ⋅ 36 0 ∘ + 350 cos 35 0 ∘ ​ Sudut berada di kuadran IV yaitu 27 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ ,sehingga . Dengan demikian, diperoleh Jadi, senilai dengan di kuadran trigonometri sudut berelasi merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang hanya memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip . Perhatikan bahwa Akibatnya Sudut berada di kuadran IV yaitu , sehingga . Dengan demikian, diperoleh Jadi, senilai dengan di kuadran I.

Menyatakanhubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I. Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesian sebuah sudut pada kuadran III, lalu nyatakan pengertian fungsi secan untuk sudut tersebut! 2. Tentukanlah nilai dari sin 150 o secara eksak

Nyatakan dalam perbandingan trigonometri sudut di kuadran I!a. sin 340°b. cos tan 275°d. sec 115°Jawab-Jangan lupa komentar & sarannyaEmail nanangnurulhidayat terus OK! 😊 Nyatakanukuran derajat berikut ke dalam ukuran radian ! i. 60o ii. 1500 iii. 3150 b. Nilai perbandingan fungsi trigonometri pada hakekatnya dapat diturunkan dari konsep dasar tempat Kedudukan Titik pada koordinat cartesius dipadu dengan teorema Phytagoras, sebagaimana dapat diperhatikan pada gambar berikut: Untuk setiap sudut di kuadran 1
A. Pembagian Sudut dalam Trigonometri Dalam trignometri, besar suatu sudut $\alpha $ dibagi ke dalam 4 kuadran, yaitu Kuadran I $0^\circ < \alpha < 90^\circ $ Kuadran II $90^\circ < \alpha < 180^\circ $ Kuadran III $180^\circ < \alpha < 270^\circ $. Kuadran IV $270^\circ < \alpha < 360^\circ $. Perhatikan gambar berikut! B. Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran Perhatikan gambar berikut! $\alpha $ adalah sudut yang dibentuk oleh garis OP dan sumbu X positif di titik O0,0. Perbandingan trigonometri Diketahui titik Px,y, $\alpha $ adalah sudut yang dibentuk oleh garis OP panjangnya r dan sumbu X positif di titik O0,0, maka $\sin \alpha =\frac{PQ}{OP}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{y}{r}\Leftrightarrow \csc \alpha =\frac{r}{y}$ $\cos \alpha =\frac{OQ}{OP}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{x}{r}\Leftrightarrow \sec \alpha =\frac{r}{x}$ $\tan \alpha =\frac{PQ}{OQ}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{y}{x}\Leftrightarrow \csc \alpha =\frac{x}{y}$ 1. Nilai Perbandingan Trigonometri di Kuadran I Perhatikan gambar berikut! Dari titik $a,b$ diperoleh $x=a$, $y=b$ Perbandingan trigonometri $\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{b}{r}positif$ $\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{a}{r}positif$ $\tan \alpha =\frac{y}{x}=\frac{b}{a}positif$ $\csc \alpha =\frac{r}{y}=\frac{r}{b}positif$ $\sec \alpha =\frac{r}{x}=\frac{r}{a}positif$ $\cot \alpha =\frac{x}{y}=\frac{a}{b}positif$ Jadi, nilai perbandingan trigonometri sudut di kuadran I semuanya positif. 2. Nilai Perbandingan Trigonometri di Kuadran II Perhatikan gambar berikut! Dari Titik $-a,b$ diperoleh $x=-a$ dan $y=b$ Perbandingan trigonometri $\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{b}{r}positif$ $\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{-a}{r}negatif$ $\tan \alpha =\frac{y}{x}=\frac{b}{-a}negatif$ $\csc \alpha =\frac{r}{y}=\frac{r}{b}positif$ $\sec \alpha =\frac{r}{x}=\frac{r}{-a}negatif$ $\cot \alpha =\frac{x}{y}=\frac{-a}{b}negatif$ Jadi, nilai perbandingan trigonometri sudut di kuadran II, sinus dan cosecan positif. 3. Nilai Perbandingan Trigonometri di Kuadran III Perhatikan gambar berikut! Dari titik $-a,-b$ maka $x=-a$ dan $y=-b$ Perbandingan Trigonometri $\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{-b}{r}negatif$ $\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{-a}{r}negatif$ $\tan \alpha =\frac{y}{x}=\frac{-b}{-a}=\frac{a}{b}positif$ $\csc \alpha =\frac{r}{y}=\frac{r}{-b}negatif$ $\sec \alpha =\frac{r}{x}=\frac{r}{-a}negatif$ $\cot \alpha =\frac{x}{y}=\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}positif$ Jadi, nilai perbandingan trigonometri sudut di kuadran III, tangen dan cotangen positif. 4. Nilai Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV Perhatikan gambar berikut! Dari titik $a,-b$ maka $x=a$ dan $y=-b$ Perbandingan Trigonometri $\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{-b}{r}negatif$ $\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{a}{r}positif$ $\tan \alpha =\frac{y}{x}=\frac{-b}{a}negatif$ $\csc \alpha =\frac{r}{y}=\frac{r}{-b}negatif$ $\sec \alpha =\frac{r}{x}=\frac{r}{a}positif$ $\cot \alpha =\frac{x}{y}=\frac{a}{-b}negatif$ Jadi, nilai perbandingan trigonometri sudut di kuadran IV, cosinus dan secan positif. Kesimpulan Nilai Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1. Diketahui $\alpha $ adalah sudut lancip dan $\sin \alpha =\frac{12}{13}$, maka $\tan \alpha +\cos \alpha $ = ... Penyelesaian $\sin \alpha =\frac{12}{13}=\frac{de}{mi}$ Gambar segitiga siku-siku sesuai perbandingan tersebut. Teorema pythagoras $\begin{align}sa &=\sqrt{mi^2-de^2} \\ &=\sqrt{13^2-12^2} \\ &=\sqrt{169-144} \\ &=\sqrt{25} \\ sa &=5 \end{align}$ $\alpha $ adalah sudut lancip kuadran I maka semua perbandingan trigonometri bernilai positif. $\tan \alpha =\frac{de}{sa}=\frac{12}{5}$ $\cos \alpha =\frac{sa}{mi}=\frac{5}{13}$ maka $\tan \alpha +\cos \alpha =\frac{12}{5}+\frac{5}{13}=\frac{181}{65}$Contoh 2. Diketahui $\beta $ adalah sudut tumpul dan $\cos \beta =-\frac{4}{5}$, maka $\sin \beta .\tan \beta $ = ... Penyelesaian $\cos \beta =-\frac{4}{5}=\frac{sa}{mi}$ Gambar segitiga sesuai perbandingan tersebut, “abaikan” tanda negatif. Teorema pythagoras $\begin{align}de &=\sqrt{mi^2-sa^2} \\ &=\sqrt{5^2-4^2} \\ &=\sqrt{25-16} \\ &=\sqrt{9} \\ de &=3 \end{align}$ $\beta $ adalah sudut tumpul kuadran II maka $\sin \beta +$ dan $\csc \beta +$. $\sin \beta =\frac{de}{mi}=\frac{3}{5}$ $\tan \beta =-\frac{de}{sa}=-\frac{3}{4}$ maka $\sin \beta \times \tan \beta =\frac{3}{5}\times \left -\frac{3}{4} \right=-\frac{9}{20}$Contoh 3. Diketahui $270^\circ < A < 360 ^\circ $ dan $\tan A=-2,4$ maka $\sin A$ = ... Penyelesaian $\begin{align}\tan A &= -2,4 \\ &= -\frac{24}{10} \\ \tan A &= -\frac{12}{5}=\frac{de}{sa} \end{align}$ Gambar segitiga siku-siku sesuai perbandingan tersebut, “abaikan” tanda negatif. Teorema pythagoras $\begin{align}mi &=\sqrt{de^2+sa^2} \\ &=\sqrt{12^2+5^2} \\ &=\sqrt{144+25} \\ &=\sqrt{169} \\ mi &=13 \end{align}$ $270^\circ < A < 360^\circ $ Kuadran IV, maka $\cos A+$ dan $\sec A+$ maka $\sin A=-\frac{de}{mi}=-\frac{12}{13}$Contoh 4. Jika $\sec \beta =-3$, dengan $\pi < \beta < \frac{3\pi }{2}$ maka $\sin \beta $ = ... Penyelesaian $\sec \beta =-3$ $\cos \beta =\frac{1}{\sec \beta }=-\frac{1}{3}=\frac{sa}{mi}$ Gambar segitiga siku-siku sesuai perbandingan tersebut, “abaikan” tanda negatif. Teorema pythagoras $\begin{align}de &=\sqrt{mi^2-sa^2} \\ &=\sqrt{3^2-1^2} \\ &=\sqrt{9-1} \\ &=\sqrt{8} \\ de &=2\sqrt{2} \end{align}$ $\pi < \beta < \frac{3\pi }{2}$ kuadran III maka $\tan \beta +$ dan $\cot \beta +$ maka $\sin \beta =-\frac{de}{mi}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$ Contoh 5. Diketahui $\sin A=\frac{3}{5}$ dan $\tan B=\frac{7}{24}$, jika A sudut tumpul dan B sudut lancip maka $\cos A.\sin B$ = ... Penyelesaian Sudut A $\sin A=\frac{3}{5}=\frac{de}{mi}$ Teorema pythagoras $\begin{align}sa &=\sqrt{mi^2-de^2} \\ &=\sqrt{5^2-3^2} \\ &=\sqrt{25-9} \\ &=\sqrt{16} \\ sa &=4 \end{align}$ A sudut tumpul kuadran II, maka $\sin A+$ dan $\csc A+$ maka $\cos A=-\frac{sa}{mi}=-\frac{4}{5}$ Sudut B $\tan B=\frac{7}{24}=\frac{de}{sa}$ $\begin{align}mi &=\sqrt{de^2+sa^2} \\ &=\sqrt{7^2+24^2} \\ &=\sqrt{49+576} \\ &=\sqrt{625} \\ sa &=25 \end{align}$ B sudut lancip kuadran I, nilai perbandingan trigonometri semua positif, maka $\sin B=\frac{de}{mi}=\frac{7}{25}$ $\cos A.\sin B=-\frac{4}{5}\times \frac{7}{25}=-\frac{28}{125}$ Soal Latihan Jika $\tan \alpha =\frac{8}{15}$; dengan $\alpha $ sudut di kuadran III, maka $\cos \alpha $ = ... Jika $\cos \beta =-\frac{1}{4}$, dengan $\beta $ sudut di kuadran II, maka $\sin \beta $ = ... Jika $\cot A=-\frac{12}{5}$, dengan A sudut di kuadran IV, maka $\sec A$ = ... Jika $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}$, dengan $\alpha $ sudut di kuadran I, maka $\tan \alpha $ = ... Jika $\cos \alpha =-\frac{24}{25}$, $\tan \beta =\frac{9}{40}$, $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $, dan $\pi < \beta < \frac{3\pi }{2}$ maka $\sin \alpha .\cos \beta $ = ... by Catatan MatematikaSemoga postingan Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih. Subscribe and Follow Our Channel
Perlukalian ketahui, penamaan sebuah sudut dapat dilakukan dengan berbagai cara, yaitu: diberi nama sesuai nama titik sudut → ∠A, ∠B, ∠C. diberi nama dengan menggunakan simbol atau angka → α, β, ∠1, ∠2. penamaan sudut dengan menggunakan tiga huruf, yang terdiri atas titik-titik pada kaki sudut dan titik sudut, dimana titik
Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip 0 − 90°. Mari kita simak penjelasannya IsiRumus Sudut BerelasiSudut Berelasi di Kuadran ISudut Berelasi di Kuadran IISudut Berelasi Kuadran IIISudut Berelasi Kuadran IVTabel Sudut BerelasiTanda masing-masing kuadran Contoh Soal Sudut BerelasiPelajari Materi TerkaitDengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut Berelasi di Kuadran IUntuk α = sudut lancip, maka 90° − α merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut sin 90° − α = cos αcos 90° − α = sin αtan 90° − α = cot αSudut Berelasi di Kuadran IIUntuk α = sudut lancip, maka 90° + α dan 180° − α merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut sin 90° + α = cos αcos 90° + α = -sin αtan 90° + α = -cot αsin 180° − α = sin αcos 180° − α = -cos αtan 180° − α = -tan αSudut Berelasi Kuadran IIIUntuk α = sudut lancip, maka 180° + α dan 270° − α merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut sin 180° + α = -sin αcos 180° + α = -cos αtan 180° + α = tan αsin 270° − α = -cos αcos 270° − α = -sin αtan 270° − α = cot αSudut Berelasi Kuadran IVUntuk α = sudut lancip, maka 270° + α dan 360° − α merupakan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut sin 270° + α = -cos αcos 270° + α = sin αtan 270° + α = -cot αsin 360° − α = -sin αcos 360° − α = cos αtan 360° − α = -tan αAda 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap relasi 90° ± α atau 270° ± α, maka sin → coscos → sintan → cotSedangkan untuk relasi 180° ± α atau 360° ± α, maka sin = sincos = costan = tanTabel Sudut BerelasiBerikut adalah table sudut berelasi sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan di kuadran I, II, III, dan IKuadran IIKuadran IIIKuadran IVSin αCos 90° – αSin 180° – α–Sin 180° + α–Sin 360° – αCos αSin 90° – α–Cos 180° – α–Cos 180° + αCos 360° – αTan αCotan 90° – α–Tan 180° – αTan 180° + α–Tan 360° – αCosec αSec 90° – αCosec 180° – α–Cosec 180° + α–Cosec 360° – αSec αCosec 90° – α–Sec 180° – α–Sec 180° + αSec 360° – αCotan αCotan 90° – α–Cotan 180° – αCotan 180° + α–Cotan 360° – αTanda masing-masing kuadran Kuadran I 0 − 90° = semua positifKuadran II 90° − 180° = sinus positif, lainnya negatifKuadran III 180° − 270° = tangen positif, lainnya negatifKuadran IV 270° − 360° = cosinus positif, lainnya negatifContoh Soal Sudut BerelasiBerikut adalah contoh soal yang menggunakan sudut 1Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennyasin 50°tan 40°cos 35°Jawab sin 50° = sin 90° − 400°= cos 40°tan 40° = tan 90° − 50°= cot 50°cos 35° = cos 90° − 55°= sin 55°Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran 2Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !tan 153°sin 243°cos 333°Jawab Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai 153° = tan 180° − 27°= -tan 27°Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai 243° = sin 270° − 27°= -cos 27°Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai 333° = cos 360° − 27°= cos 27°Demikian pembahasan tentang sudut berelasi, semoga Materi TerkaitSegitiga Siku – SikuRumus Sin Cos TanPerbandingan TrigonometriTurunan Fungsi TrigonometriPythagoras

1 Nyatakan sudut 0,65 radian dalam satuan derajat! Jawab : 2. Nyatakan sudut 154 Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I. Pada ∆ AOC, berlaku: ∠ α = 180°- 𝛉. 3. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran III.

Jika Anda sedang belajar trigonometri, Anda mungkin akan menemukan beberapa masalah yang datang dengan menyatakan sudut yang berbeda di kuadran 1. Dalam artikel ini, kami akan memberi tahu Anda cara terbaik untuk menyatakan sudut trigonometri di kuadran 1 dengan mudah dan efisien. Jika Anda memiliki pertanyaan tentang bagaimana cara menyatakan sudut trigonometri di kuadran 1, silakan baca artikel ini sampai selesai! Apa Itu Kuadran 1?Apa Itu Sudut Trigonometri?Bagaimana Cara Menyatakan Sudut Trigonometri di Kuadran 1?Contoh Penggunaan Sudut Trigonometri di Kuadran 1Bagaimana Cara Mengkonversi Sudut Trigonometri ke Derajat?Tabel Perbandingan Sudut Trigonometri di Kuadran 1Kesimpulan Apa Itu Kuadran 1? Kuadran 1 adalah satu dari empat kuadran dalam koordinat dua dimensi. Jika Anda menggambar lingkaran, Anda akan melihat bahwa lingkaran tersebut terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran. Kuadran 1 adalah bagian atas kanan lingkaran. Kuadran 1 berisi semua titik yang memiliki nilai x positif dan nilai y positif. Ini adalah bagian yang paling atas dari lingkaran. Apa Itu Sudut Trigonometri? Sudut trigonometri adalah sudut yang digunakan dalam trigonometri. Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut, sisi, dan panjang sisi pada segitiga. Sudut trigonometri juga disebut sudut dalam koordinat dua dimensi. Setiap sudut trigonometri disebut dengan nama berbeda. Dengan demikian, ada nama yang berbeda untuk menyatakan sudut dalam kuadran 1. Untuk menyatakan sudut trigonometri di kuadran 1, Anda harus menggunakan nama-nama berikut α untuk sudut di kuadran 1, β untuk sudut di kuadran 2, γ untuk sudut di kuadran 3, dan δ untuk sudut di kuadran 4. Sudut trigonometri dalam kuadran 1 disebut sudut α. Sudut α adalah sudut yang selalu positif dan dapat berada antara 0° dan 360°. Contoh Penggunaan Sudut Trigonometri di Kuadran 1 Untuk memahami cara menyatakan sudut trigonometri di kuadran 1, mari kita lihat contoh berikut. Jika segitiga memiliki sisi-sisi dengan panjang 3, 4, dan 5, maka sudut yang berada di kuadran 1 adalah sudut α. Sudut α disebut dengan panjang sisi 5 dan panjang sisi 3. Sudut α adalah sudut yang selalu positif dan ada di antara 0° dan 360°. Bagaimana Cara Mengkonversi Sudut Trigonometri ke Derajat? Untuk mengkonversi sudut trigonometri ke derajat, Anda harus menggunakan rumus berikut derajat = sudut x 180° / π. Ini berarti bahwa untuk mengkonversi sudut α dalam kuadran 1 ke derajat, Anda harus menggunakan rumus berikut derajat = α x 180° / π. Tabel Perbandingan Sudut Trigonometri di Kuadran 1 Untuk membantu Anda memahami cara menyatakan sudut di kuadran 1, berikut adalah tabel perbandingan sudut trigonometri di kuadran 1 Sudut Nama Panjang Sisi α Sudut di Kuadran 1 5 dan 3 β Sudut di Kuadran 2 4 dan 5 γ Sudut di Kuadran 3 3 dan 4 δ Sudut di Kuadran 4 5 dan 4 Kesimpulan Jadi, itulah cara menyatakan sudut trigonometri di kuadran 1. Kami berharap artikel ini membantu Anda memahami cara menyatakan sudut di kuadran 1 dengan mudah dan efisien. Jangan lupa untuk menggunakan tabel perbandingan sudut trigonometri di atas untuk membantu Anda mengingat nama-nama sudut yang berbeda di kuadran 1. Selamat belajar!

Rentangsudut kuadran trigonometri. 1972017 Dalam soal bab pasar ini ada beberapa jenis soal atau pertanyaan yang dapat disesuaikan dengan kebutuhan pembaca yaitu soal pilihan ganda pilgan soal essay soal uraian dan soal penugasa. 1 nyatakan sudut sudut berikut dalam satuan derajad. Perbandingan Trigonometri – Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut pada sisi. Dasarnya memakai bangun datar segitiga. Untuk lebih memahami perbandingan trigonometri, Simak pembahasan dibawah AC merupakan sisi miring segitigaSisi BC merupakan sisi depan sudutSisi AB merupakan sisi samping sudut αDi sini kita akan mengenal istilah matematika baru, yaitu sinus sin, cosinus cos, tangent tan, cosecan csc, secan sec dan cotangent cot. Sinus merupakan kebalikan dari cosecancosinus kebalikan dari secantangent kebalikan dari cotangentSinus, Cosinus dan Tangent digunakan untuk menghitung sudut dengan perbandingan trigonometri sisi di gambar segitiga diatas, nilai Sinus, Cosinus dan Tangent diperoleh dengan cara sebagai berikutDaftar IsiSudut IstimewaDalam Kuadran Kuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IVTabel TrigonometriIdentitas TrigonometriPerbandingan Trigonometri Untuk Sudut KhususContoh Soal TrigonometriPelajari Lebih LanjutSudut IstimewaBerikut ini nilai sin, cos, dan tan untuk sudut istimewa0o30o45o60o90oSin0½½√2½√31Cos1½√3½√2½0Tan0⅓√31√3–Dalam Kuadran Sudut dalam suatu lingkaran, memiliki rentang 0° – 360°, sudut tersebut dibagi menjadi 4 kuadran, dengan masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar 90°.Kuadran IMemiliki rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangent IIMemiliki rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus IIIMemiliki rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen IVMemiliki rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif. Perhatikan tabel trigonometri di bawah iniKuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IVSin αCos 90 – αSin 180 – α–Sin 180 + α–Sin 360 – αCos αSin 90 – α–Cos 180 – α–Cos 180 + αCos 360 – αTan αCotan 90 – α–Tan 180 – αTan 180 + α–Tan 360 – αCosec αSec 90 – αCosec 180 – α–Cosec 180 + α–Cosec 360 – αSec αCosec 90 – α–Sec 180 – α–Sec 180 + αSec 360 – αCotan αCotan 90 – α–Cotan 180 – αCotan 180 + α–Cotan 360 – αIdentitas TrigonometriDalam segitiga siku-siku, selalu berlaku prinsip phytagoras, yaitu a2+b2 = c2. Prinsip phytagoras tersebut menjadi asal pembuktian identitas = c2bagi kedua ruas dengan c2, diperoleh persamaan baruSederhanakan dengan sifat eksponensial menjadiSubtitusi bagian yang sesuai dengan perbandingan trigonometri pada segitiga, sehingga diperolehsin α2 + cos α2 = 1atau bisa ditulis menjadi sin2 α + cos2 α = 1Dari identitas yang pertama, dapat diperoleh bentuk lainnya, yaitu1. Bagi kedua ruas dengan cos2 α, diperolehsin2 α/cos2 α + 1 = 1/cos2 αKarenasin2 α/cos2 α = tan2 α dan 1/cos2 α = sec2 α maka diperolehtan2 α + 1 = sec2 α2. Bagi kedua ruas dengan sin2 α, diperoleh1 + cos2 α/sin2 α = 1/sin2 αKarenacos2 α/sin2 α = cot2 α dan 1/sin2 α = csc2 α maka diperoleh1 + cot2 α = csc2 αPerbandingan Trigonometri Untuk Sudut Khusus Berdasarkan gambar diatas bisa ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus itu dalam tabel sebagai berikut.*td tak terdefinisiContoh Soal TrigonometriContoh Soal 1Tentukanlah nilai dari sin 120°+cos 201°+cos 315°!Jawabsin 120° ada di kuadran II, hingga nilainya tetap positif dengan besar sama seperti sin 60°sin 120° = sin 180-60° = sin 60° = 1/2 √3cos 120° ada di kuadran III, hingga nilainya negatif dengan besar sama seperti cos 30°cos 120° = cos 180+30° = – cos 30° = -1/2 √3cos 315° ada di kuadran IV, hingga nilainya positif dengan besar sama seperti cos 45°cos 315° = cos 360-45° = cos 45° = 1/2 √2Contoh Soal 2Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 4 dan b = panjang sisi dan nilai perbandingan trigonometri sudut αJawabPelajari Lebih LanjutTurunan Fungsi TrigonometriRumus Sin Cos TanVektorLimit FungsiContoh Soal Trigonometri dan Pembahasannya

Perbandingantrigonometri sudut berelasi merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang hanya memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip . Sudut berada di kuadran IV yaitu , sehingga . Jadi, ditunjukkan bahwa pada kuadran I

Dalam pembahasan sebelumnya, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya kurang dari 90o dinamakan sudut lancip. Selanjutnya akan dibahas nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya lebih dari 90o. Yang dimaksud sudut istimewa yaitu sudut 0o dan sudut kelipatan 30o dan 45o . Dalam interval 0o ≤ x ≤ 360o sudut-sudut tersebut dikelompokkan atas empat kuadran, yaitu Kuadran I , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 0o sampai 90o dinamakan sudut lancip Kuadran II , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 90o sampai 180o dinamakan sudut tumpul Kuadran III , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 180o sampai 270o Kuadran IV , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 270o sampai 360o Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa dapat dikelompokkan menjadi dua bagian, yakni - Dengan menggunakan aturan pelurus 180o – α, 180o + α dan 360o – α - dengan menggunakan aturan penyiku 90o + α , 270o – α dan 270o + α . Untuk nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dengan menggunakan aturan pelurus untuk sudut-sudut istimewa dalam interval 0o ≤ x ≤ 360o berlaku hubungan sin 180 – α = sin α sin 180 + α = –sin α sin 360 – α = –sin α cos 180 – α = –cos α cos 180 + α = –cos α cos 360 – α = cos α tan 180 – α = –tan α tan 180 + α = tan α tan 360 – α = –tan α Disamping itu, dengan menggunakan aturan penyiku terdapat pula hubungan antara nilai-nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran untuk sudut-sudut istimewa dalam interval 0o ≤ x ≤ 360o berlaku hubungan sin 90 – α = cos α sin 90 + α = cos α cos 90 – α = sin α cos 90 + α = –sin α tan 90 – α = cot α tan 90 + α = –cot α sin 270 – α = –cos α sin 270 + α = –cos α cos 270 – α = –sin α cos 270 + α = sin α tan 270 – α = cot α tan 270 + α = –cot α Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut 01. Tentukanlah nilai dari a cos 150o b sin 225o c tan 240o Jawab 03. Tentukanlah nilai dari Aturan lain yang diambil dari sudut 360 – α adalah aturan sudut negatif. Dimana aturan yang dipakai adalah sebagai berikut sin 360 – α = –sin α cos 360 – α = cos α tan 360 – α = –tan α sin 0 – α = –sin α cos 0 – α = cos α tan 0 – α = –tan α sin –α = –sin α cos –α = cos α tan –α = –tan α Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri terhadap sudut-sudut yang besarnya lebih dari 360o maka digunakanlah aturan periodisitas trigonometri. Nilai sinus dan cosinus akan berulang setiap kelipatan 360o sedangkan nilai tangens akan berulang setiap 180o. ini berati sin 30o = sin 390o = sin 750o dan seterusnya. Sehingga dapat dirumuskan sin + α = sin α cos + α = cos α tan + α = tan α dimana k adalah bilangan bulat Namun dalam praktiknya aturan periodisitas di atas dapat disederhanakan dengan rumusan sin α – = sin α cos α – = cos α tan α – = tan α dimana k adalah bilangan asli dan α ≥ Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut 04. Tentukanlah nilai dari 05. Tentukanlah nilai dari a cos 930o b sin 1215o Jawab 06. Tentukanlah nilai dari Untuksudut lancip A (0°≤ A < 90° atau A dalam kuadrat pertama),menentukan perbandingan trigonometri dengan menggunakan perbandingan panjang sisi suatu segitiga siku-siku. Cara paling tepat untuk menentukan perbandingan trigonometri selain sudut lancip adalah dengan menggunakan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan memiliki jari-jari r PembahasanPerbandingan trigonometri sudut berelasi merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang hanya memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip . Sudut berada di kuadran IV yaitu ,sehingga . Jadi, ditunjukkan bahwa pada kuadran I bernilai .Perbandingan trigonometri sudut berelasi merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang hanya memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip . Sudut berada di kuadran IV yaitu , sehingga . Jadi, ditunjukkan bahwa pada kuadran I bernilai .
Untuksetiap α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) akan menghasilkan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut :
Kalau kamu ingin belajar perbandingan trigonometri sudut berelasi pada kuadran satu secara lebih mendalam, coba simak penjelasan yang ada di sini. Setelah menerima materi, kamu bisa langsung mempraktikkannya dengan mengerjakan latihan soal yang telah kami sini, kamu akan belajar tentang Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi pada Kuadran Satu melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan mudah, sedang, sukar. Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan. Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 1 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya. Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini Kumpulan Soal Mudah, Sedang & Sukar
\n\n \nnyatakan dalam perbandingan trigonometri sudut di kuadran 1
.
  • iredby675b.pages.dev/277
  • iredby675b.pages.dev/98
  • iredby675b.pages.dev/95
  • iredby675b.pages.dev/74
  • iredby675b.pages.dev/371
  • iredby675b.pages.dev/147
  • iredby675b.pages.dev/186
  • iredby675b.pages.dev/474

    • nyatakan dalam perbandingan trigonometri sudut di kuadran 1